В Хамовниках, кстати, есть и хорошие государственные садики, многое зависит от воспитателей. Но у частных учреждений действительно больше преимуществ, малочисленные группы, индивидуальный подход, дополнительные занятия и более мягкая адаптация. Я бы советовала внимательно изучить программы, условия и обязательно пообщаться с педагогами лично. Например, можно посмотреть детский сад Montessori Hub, у них расписан подход и формат работы. Вот тут почитайе подробно
https://montessori-hub.ru/about