Чаще всего реально быстрее сделать медкнижку через частные клиники, где можно записаться и пройти обследования сразу без лишней траты времени на очереди и бумажную волокиту. При этом у тебя есть официальный документ с отметками врачей, так что всё по правилам. Не все клиники дают реальную гарантию на оформление, лучше обратиться туда, где есть отзывы. Вот один из вариантов, всё делают в срок
https://medkomcenter.ru/medknizhki/